সূক্ষ্ম কোণ কাকে বলে?

আপনাকে স্বাগতম! আজকে আমরা গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করব - সূক্ষ্মকোণ।

যেকোন সমকোণের মধ্যে যে কোণটি ছোট পরিমাপের, সেটিকে সূক্ষ্মকোণ বলে। সূক্ষ্মকোণগুলো গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যেমন ট্রাইগোনোমেট্রি, নিস্পর্শরেখা, এবং অনেক গুরুত্বপূর্ণ প্রমাণের ভিত্তিতে গঠিত।

জ্যামিতিতে কোণের পরিমাপ একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। সূক্ষ্মকোণ আমাদের দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন জায়গায় প্রয়োজনীয়। যেমন স্থাপত্য, যানবাহন, জ্যামিতি ইত্যাদি। সূক্ষ্মকোণ সম্পর্কে আজ আমরা জেনে নেব তার বৈশিষ্ট্য, প্রকার এবং গণিতে কিভাবে প্রয়োগ করা হয়।

সূক্ষ্মকোণ সম্পর্কে আরও গভীরভাবে জানার জন্য আমি আপনাকে আমার পোস্টটি পড়ার জন্য আহ্বান জানাই। আশা করি এটি আপনার কাছে গণিতের এই গুরুত্বপূর্ণ ধারণা সম্পর্কে আরও জানার সুযোগ করে দেবে। ধন্যবাদ!

সূক্ষ্ম কোণ কাকে বলে :-

একথায় বলা যায়, এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট পরিমাপের কোণকে সূক্ষ্মকোণ (Acute angle) বলে।

অন্যভাবে বললে, যে কোন সমকোণের চেয়ে ছোট পরিমাপের কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।

অথবা, দুটি রেখার মধ্যে যদি তৈরি হয়ে থাকে এমন কোন কোণ যার পরিমাপ 90 ডিগ্রির চেয়ে কম হয়, সেটিকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।

আরও পড়ুনঃ সংলগ্ন কোণ কাকে বলে?

সূক্ষ্ম কোণের উদাহরণ:

৩৫°, ৪০°, ৫০° এবং ৮৯° - এই কোণগুলো প্রত্যেকেই সূক্ষ্মকোণ।

কারণ:

• ৩৫° = ৩৫° < ৯০° অর্থাৎ ৯০° থেকে ৩৫° কম।
• ৪০° = ৪০° < ৯০°
• ৫০° = ৫০° < ৯০°
• ৮৯° = ৮৯° < ৯০°

সুতরাং, প্রত্যেক কোণের পরিমাপ ৯০ ডিগ্রির চেয়ে কম বলে এগুলো সূক্ষ্মকোণ।

সূক্ষ্মকোণ কত ডিগ্রি?

সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ হল 0 ডিগ্রি থেকে 90 ডিগ্রির মধ্যে।

কোন কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলা হবে যদি -

1. সেটি একটি সমকোণ থেকে ছোট হয় (সমকোণের পরিমাপ 90 ডিগ্রি)

2. সেটির পরিমাপ 0 ডিগ্রি থেকে 90 ডিগ্রির মধ্যে হয়

অর্থাৎ, যে কোন কোণ যার পরিমাপ 90 ডিগ্রির চেয়ে ছোট, সেটিকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।

একটু সামান্য করে বলতে গেলে, সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ হল 0 থেকে 90 ডিগ্রির মধ্যে।

0° কি সূক্ষ্মকোণ?

0° ডিগ্রি কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয় না।

সূক্ষ্মকোণের সঠিক ব্যাখ্যা:

- যে কোন কোণ যার পরিমাপ 90 ডিগ্রির চেয়ে কম হলে সেটিকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।
- সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ 0 ডিগ্রি থেকে 90 ডিগ্রির মধ্যে থাকে।
- 0 ডিগ্রি কোণকে শূন্য কোণ বা সরল কোণ বলা হয়।

সুতরাং, 0 ডিগ্রি কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয় না, বরং এটি শূন্য কোণ বা সরল কোণ।

আরও পড়ুনঃ সরলকোণ কাকে বলে?

সূক্ষ্মকোণের বৈশিষ্ট্য :-

1. সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ ৯০° অপেক্ষা কম: সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ ৯০° থেকে ছোট, অর্থাৎ ৯০° এর চেয়ে কম হয়। সূক্ষ্মকোণের উদাহরণ হলে, ৩০°, ৪৫°, বা ৬০° ইত্যাদি।

2. সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ ০° অপেক্ষা বড় হয়: সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ ০° থেকে বড়, অর্থাৎ ০° এর চেয়ে বেশি হয়। এটি একটি সুদৃষ্টিকোণ বা স্থূলকোণ হতে পারে।

3. সূক্ষ্মকোণের পূরক কোণ একটি সূক্ষ্মকোণ: সূক্ষ্মকোণের পূরক কোণ, অর্থাৎ দুটি কোণের যোগফল ৯০° হয়। যেমন, ৩০° এবং ৬০° এর পূরক কোণ হলে, ৩০° + ৬০° = ৯০°।

4. সূক্ষ্মকোণের সম্পূরক কোণ একটি স্থূলকোণ: সূক্ষ্মকোণের সম্পূরক কোণ, অর্থাৎ দুটি কোণের যোগফল ৯০° হয়, এবং তারা স্থূলকোণ এবং সূক্ষ্মকোণের মধ্যে বিতাড়িত থাকে। যেমন, ৬০° এবং ৩০° এর সম্পূরক কোণ হলে, ৬০° + ৩০° = ৯০°।

5. সূক্ষ্মকোণের পরিপূরক কোণ একটি প্রবৃদ্ধ কোণ: সূক্ষ্মকোণের পরিপূরক কোণ, অর্থাৎ দুটি কোণের যোগফল ১৮০° হয়, এবং তারা প্রবৃদ্ধ কোণ এবং সূক্ষ্মকোণের মধ্যে বিতাড়িত থাকে। যেমন, ৬০° এবং ১২০° এর পরিপূরক কোণ হলে, ৬০° + ১২০° = ১৮০°।

6. সূক্ষ্মকোণের বিপ্রতীপ কোণ একটি সূক্ষ্মকোণ: সূক্ষ্মকোণের বিপ্রতীপ কোণ, অর্থাৎ দুইটি সূক্ষ্মকোণের সমষ্টি ১৮০° হয়, এবং তারা সূক্ষ্মকোণের মধ্যে বিতাড়িত থাকে। যেমন, ৩০° এবং ১৫০° এর বিপ্রতীপ কোণ হলে, ৩০° + ১৫০° = ১৮০°।

7. সূক্ষ্মকোণের অনুরূপ কোণ একটি সূক্ষ্মকোণ: সূক্ষ্মকোণের অনুরূপ কোণ, অর্থাৎ দুটি কোণের যোগফল সূক্ষ্মকোণ হয়, এবং তাদের পরিপূরক কোণের সমষ্টি ৯০° হয়। যেমন, ৩০° এবং ৬০° এর অনুরূপ কোণ হলে, ৩০° + ৬০° = ৯০° এবং ৩০° + ৬০° = ৯০°।

8. সূক্ষ্মকোণের একান্তর কোণ একটি সূক্ষ্মকোণ: সূক্ষ্মকোণের একান্তর কোণ, অর্থাৎ সূক্ষ্মকোণের দুইটি সম্পর্কিত কোণ হয়, যেগুলি যোগফল ১৮০° হয়। যেমন, ৪৫° এবং ১৩৫° এর একান্তর কোণ হলে, ৪৫° + ১৩৫° = ১৮০°।

9. যেকোনো একটি সূক্ষ্মকোণের সাথে সমকোণ যোগ করলে তা একটি স্থূলকোণ হয়: এই স্থূলকোণ হতে পারে ৯০° থেকে বেশি, এবং সূক্ষ্মকোণের সাথে সমকোণ যোগ করলে এটি হয়।

10. যেকোনো একটি সূক্ষ্মকোণের সাথে সরলকোণ যোগ করলে তা একটি প্রবৃদ্ধ কোণ হয়: এই প্রবৃদ্ধ কোণ হতে পারে ৯০° থেকে বেশি, এবং সূক্ষ্মকোণের সাথে সরলকোণ যোগ করলে এটি হয়।

11. যেকোনো একটি সূক্ষ্মকোণ, পূর্ণ কোণ থেকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি প্রবৃদ্ধ কোণ: সূক্ষ্মকোণ এবং পূর্ণ কোণের বিয়োগ করলে প্রবৃদ্ধ কোণ হয়, এবং যেখানে পূর্ণ কোণ ৯০°। উদাহরণস্বরূপ, ৪৫° সূক্ষ্মকোণ থেকে পূর্ণ কোণ (৯০°) বিয়োগ করলে ৪৫° প্রবৃদ্ধ কোণ হয়।

12. যেকোনো একটি সূক্ষ্মকোণ সবসময়ই একটি তির্যক কোণ: সূক্ষ্মকোণ সবসময় একটি তির্যক কোণ হয়, অর্থাৎ একটি তিনটি বাহুর মধ্যে যে কোন দুইটি বাহুর মিলে একটি সূক্ষ্মকোণ তিনটি সুদৃশ্টিকোণ ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।

13. যেকোনো দুইটি সূক্ষ্মকোণের সমষ্টি সরলকোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হয়: এটি মানে যেখানে দুটি সূক্ষ্মকোণের পরিমাপের যোগফল ৯০° থেকে কম হয়। অর্থাৎ, এই দুটি কোণ সরলকোণের যেকোন দুটি কোণের মধ্যে সম্মিলিত থাকে।

14. যেকোনো চারটি সূক্ষ্মকোণ যোগ করলে যোগফল পূর্ণকোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হয়: এটি মানে যেখানে চারটি সূক্ষ্মকোণের পরিমাপের যোগফল ৯০° থেকে কম হয়। অর্থাৎ, এই চারটি সূক্ষ্মকোণ সরলকোণের চারটি কোণের মধ্যে সম্মিলিত থাকে।

15. কেবল দুইটি সূক্ষ্মকোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজ: এই মানে কোন একটি সূক্ষ্মকোণ দুইটি অকূণ বাহুর মধ্যে সম্মিলিত থাকতে হবে এবং ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ অথবা স্থুলকোণী ত্রিভুজ হতে হবে।

16. ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোনের সংলগ্ন বাহু দুইটির যেকোনো একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা একটি স্থূলকোণ: এই বৈশিষ্ট্য মানে যে কোন ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোনের দুইটি সংলগ্ন বাহুর মধ্যে যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে সে বহিঃস্থ কোণ হয়, অর্থাৎ স্থূলকোণ হয়।

17. সকল সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি সূক্ষ্মকোণ যোগ করলে তা সবসময় এক সমকোণ বা ৯০°: এই বৈশিষ্ট্য মানে যেখানে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের দুইটি সূক্ষ্মকোণের পরিমাপের যোগফল সরলকোণ হয়, এবং এই ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল ১৮০° হয়।

18. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুইটির সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০°: এই বৈশিষ্ট্য মানে সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি সূক্ষ্মকোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হয়, অর্থাৎ ৯০° বা স্থূলকোণ হয়।

19. একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুইটির সমষ্টি সবসময়ই ৯০° অপেক্ষা ছোট হয়: এই বৈশিষ্ট্য মানে একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজের দুইটি সূক্ষ্মকোণের পরিমাপের যোগফল ৯০° থেকে ছোট হয়।

এই বৈশিষ্ট্যগুলি সূক্ষ্মকোণ ও ত্রিভুজের মধ্যে কোণের সম্পর্কে জ্ঞান প্রদান করে।