সম্পূরক কোণ কাকে বলে?

সম্পূরক কোণ গণনা আমাদের জীবনে গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। আজকে আমি সম্পূরক কোণ সম্পর্কে আলোচনা করবো।

যে কোনো দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি যদি 180° হয়, তাহলে সেই দুইটি কোণকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়।

সম্পূরক কোণ গণনা গণিতে একটি মৌলিক প্রতিটি কোণের মান জানা থাকলে খুবই সহজ হয় এই সম্পূরক কোণ বের করা। এটি ব্যবহার হয় নানা গণিতিক সমস্যা সমাধানে, আঞ্চলিক গণনা, ত্রিভুজ এবং বৃত্তের উপর কাজ করার সময়।

সম্পূরক কোণগুলি অনেক গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে জ্যামিতিতে। আজকের আমাদের আলোচনায় আমরা সম্পূরক কোণের সংজ্ঞা, বৈশিষ্ট্য এবং গুণাবলী সম্পর্কে জানবো।

আশা করি এই লেখাটি আপনাদের কাছে সম্পূরক কোণের ধারণা স্পষ্ট করবে। আমি শুরু করার আগে আপনাদের প্রতিটির প্রত্যাশাসহ শুভেচ্ছা জানাচ্ছি।

সম্পূরক কোণ কাকে বলে :-

দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়।

অর্থাৎ, যে দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি 180° সেই দুইটি কোণকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়।

আরও পড়ুনঃ তল কাকে বলে?

সম্পূরক কোণ চিত্র:

উদাহরণস্বরূপ:

ধরি, ∠BOC = 65°

এখন ∠AOC হলো ∠BOC এর সম্পূরক কোণ

∠BOC + ∠AOC = 65° + ∠AOC = 180°

∴ ∠AOC = 180° - 65° = 115°

সুতরাং, যদি ∠BOC = 65°, তাহলে ∠AOC = 115° হবে, যেহেতু এই দুইটি কোণের সমষ্টি 180°।

চিত্রে, <BOC + <AOC = 180 সুতরাং, <BOC এবং <AOC পরস্পরের সম্পূরক কোণ। 50° কোণের সম্পূরক কোণ 130° কোণ, 35° কোণের সম্পূরক কোণ 145° কোণ, ইত্যাদি।

সম্পূরক কোণ এর বৈশিষ্ট্য :-

সম্পূরক কোণের প্রধান বৈশিষ্ট্য নিম্নে বর্ণিত:

1. দুইটি সম্পূরক কোণের ডিগ্রির সমষ্টি 180° হয়।

2. যদি ∠A ও ∠B দুইটি সম্পূরক কোণ হয়, তাহলে যদি ∠A = x°, তবে ∠B = 180° - x°।

3. যদি দুইটি কোণ ∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক হয়, তাহলে এদের মধ্যবর্তী কোণও সম্পূরক হবে।

4. একই বৃত্তের দুইটি বাহুর মধ্যবর্তী কোণগুলো সম্পূরক।

5. যদি ∠AOC ও ∠BOC হয় দুইটি সম্পূরক কোণ, তাহলে BO ও AO হল সমরেখারূপ রেখাসমূহ।

6. একই বর্গের দুইটি বিপরীত কোণ সম্পূরক।

7. একই পয়েন্ট থেকে উঠা দুইটি সমান্তরাল রেখার সঙ্গে গঠিত কোণগুলো সম্পূরক।

আরও পড়ুনঃ সরলকোণ কাকে বলে?

এগুলো সম্পূরক কোণের প্রধান প্রধান বৈশিষ্ট্য। আশা করি এখন সম্পূরক কোণের ধারণা আপনার কাছে স্পষ্ট হয়েছে।

সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী?

সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী সেটা নির্ভর করে তার সাথে যুক্ত অন্য কোণের উপর।

সম্পূরক কোণের সংজ্ঞা হল - যে দুইটি কোণের ডিগ্রির সমষ্টি 180 ডিগ্রী সেই দুইটি কোণকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলে।

যেমন,

যদি ∠A = 50 ডিগ্রী হয়, তাহলে ∠B যেটি ∠A এর সম্পূরক কোণ সেটি হবে 180 - 50 = 130 ডিগ্রী।

অর্থাৎ, ∠A = 50 ডিগ্রী এর সম্পূরক কোণ হল 130 ডিগ্রী।

আর যদি ∠C = 100 ডিগ্রী হয়, তাহলে ∠D যেটি ∠C এর সম্পূরক কোণ সেটি হবে 180 - 100 = 80 ডিগ্রী।

অর্থাৎ, 100 ডিগ্রী কোণের সম্পূরক কোণ হল 80 ডিগ্রী।

সংক্ষেপে, সম্পূরক কোণের ডিগ্রী তার সাথে যুক্ত কোণের উপর নির্ভর করে। কিন্তু সবসময়ই দুইটি সম্পূরক কোণের ডিগ্রির সমষ্টি 180 ডিগ্রী হয়।

80 ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী?

বুঝেছি, আপনি 80 ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী সেটা জানতে চান।

সম্পূরক কোণের সংজ্ঞা হল - যে দুইটি কোণের ডিগ্রির সমষ্টি 180 ডিগ্রী।

আপনি বলেছেন যে, একটি কোণ 80 ডিগ্রি।

তাহলে সেটির সম্পূরক কোণ হবে:

180 ডিগ্রী - 80 ডিগ্রী

= 100 ডিগ্রী

অর্থাৎ, 80 ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ হল 100 ডিগ্রী।

সুতরাং, 80 ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ হল 100 ডিগ্রী।

আরও পড়ুনঃ সংলগ্ন কোণ কাকে বলে?

জীবনে সম্পূরক কোণের প্রয়োগসমূহ :-

জীবনে সম্পূরক কোণের অনেক প্রয়োগ রয়েছে, যেমন:

১) নৌকায় দিক নির্ণয়ে সম্পূরক কোণ ব্যবহৃত হয়। যেমন, উত্তর-দক্ষিণ দিক নির্ণয়ের জন্য সূর্যের সাথে গঠিত কোণ।

২) প্রকৃতিতে অনেক সম্পূরক রঙ রয়েছে, যেমন লাল-সবুজ, হলুদ-বেগুনি। এগুলো পরস্পরের সম্পূরক রঙ।

৩) ক্রিকেটে স্লিপ ফিল্ডিং পজিশনে সম্পূরক কোণ ব্যবহার করা হয়।

৪) চশমা পরিধানকারীদের জন্য লেন্সের সাহায্যে দৃষ্টিশক্তি সংশোধন করা হয়, যাতে দৃষ্টিতে সম্পূরকতা আসে।

৫) বিদ্যুৎ ব্যবস্থাপনায় এসি ও ডিসি ব্যবহার হয়, যা পরস্পর সম্পূরক।

৬) রাসায়নিক বন্ধনে ইলেকট্রন ডোনার ও অ্যাক্সেপ্টর পরস্পর সম্পূরক ভূমিকা পালন করে।

এভাবে সম্পূরকতার ধারণা সারা বৈশ্বিক জীবনে বিদ্যমান।

সম্পূরক কোণ নিয়ে কিছু প্রশ্নোত্তর:

প্রশ্ন: কোন দুইটি কোণকে সম্পূরক কোণ বলে?

উত্তর: যে দুইটি কোণের ডিগ্রির সমষ্টি 180 ডিগ্রি সেই দুইটি কোণকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলে।

প্রশ্ন: 60 ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ কত?

উত্তর: 60 ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ হল 180 - 60 = 120 ডিগ্রি।

প্রশ্ন: কোন শর্ত পূরণ হলে দুইটি কোণ সম্পূরক হয়?

উত্তর: দুইটি কোণের যোগ 180 ডিগ্রি হলে সেই দুইটি কোণ সম্পূরক হয়।

প্রশ্ন: একই বৃত্তের দুইটি বাহুর মধ্যবর্তী কোণগুলো কেমন হয়?

উত্তর: একই বৃত্তের দুইটি বাহুর মধ্যবর্তী কোণগুলো সম্পূরক হয়।

প্রশ্ন: সম্পূরক কোণের কোন গুণ উল্লেখ কর?

উত্তর: দুইটি সম্পূরক কোণের যোগ 180 ডিগ্রি হয়। একটি কোণ জানলে অপরটি বের করা যায়।