ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে? ট্রাপিজিয়াম কত প্রকার ও কি কি? ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য?

আজ আমরা ট্রাপিজিয়াম নিয়ে আলোচনা করব। ট্রাপিজিয়াম একটি বিশেষ ধরনের চতুর্ভুজ যার চারটি বাহুর মধ্যে দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু সমান দৈর্ঘ্যের নয়। এছাড়া বিপরীত দুটি কোণও পরস্পর সমান নয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলোর কারণেই ট্রাপিজিয়ামকে অসমবাহু চতুর্ভুজ বলা হয়।

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য, গুণাবলী এবং ব্যবহার নিয়ে আজকে আমরা বিস্তারিত আলোচনা করবো। আশা করি এই পোস্টটি আপনাদের ট্রাপিজিয়াম সম্পর্কে ভালোভাবে ধারণা দেবে।

ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে :-

যে চতুর্ভুজের বিপরীত এক জোড়া বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু সমান নয় তাদের ট্রাপিজিয়াম (Trapezium) বলে। এদের বিপরীত কোণগুলো সমান হয় না।

যে চতুর্ভুজের কেবলমাত্র দুইটি বাহু সমান্তরাল, তাকে ট্রাপিজিয়াম বলা হয়।

ট্রাপিজিয়াম হলো একটি চতুর্ভুজ যার দুটি পাশে দুটি করে সমান্তরাল রেখা রয়েছে। কিন্তু এই দুটি সমান্তরাল রেখার দৈর্ঘ্য সমান নয়। এছাড়া বাকি দুটি বাহুও পরস্পর সমান্তরাল নয়।

ট্রাপিজিয়ামে দুটি সমান্তরাল বাহুকে বেস (base) বা ভূমি বলা হয়। আর অপর দুটি অসমান্তরাল বাহুকে লেগ (leg) বা পা বলা হয়।

ভূমির উপরে লেগগুলো দাঁড়ায় এবং ভূমির মাঝখানে থেকে লেগগুলোর শীর্ষ পর্যন্ত দূরত্বকে ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা বা হাইট বলা হয়।

যেহেতু ট্রাপিজিয়ামে কমপক্ষে দুটি সমান্তরাল রেখা থাকে, সুতরাং রম্বস, সামান্তরিক, আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র - এসবই ট্রাপিজিয়ামের এক-একটি প্রকার।

 
আরও পড়ুনঃ সামান্তরিক কাকে বলে?

মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং কানাডাসহ উত্তর আমেরিকার অনেক দেশে ট্রাপিজিয়ামকে ট্রাপিজয়িড বলা হয়।

এভাবে ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল ও অসমান্তরাল বাহু, ভূমি, লেগ এবং হাইট - এসব টের্মিনোলজি ব্যবহার করে ট্রাপিজিয়ামকে সম্পূর্ণরূপে বোঝানো যায়।

ট্রাপিজিয়ামের উদাহরণ :-

উপরের চিত্রটি ট্রাপিজিয়ামের উদাহরণ , ABCD হল ট্রাপিজিয়াম।

আমরা দেখতে পাচ্ছি, বাহু AB এবং CD পরস্পরের সমান্তরাল যেখানে AD এবং BC অ-সমান্তরাল বাহু। এছাড়াও, 'h' হল দুটি সমান্তরাল বাহুর মধ্যবর্তী দূরত্ব যা ট্র্যাপিজিয়ামের উচ্চতা প্রদর্শন করে। এবং a এবং b হল ট্র্যাপিজিয়ামের ভিত্তি।

ট্রাপিজিয়ামের কত প্রকার ও কি কি :-

বাহু এবং কোণের উপর ভিত্তি করে, ট্র্যাপিজিয়াম তিন প্রকার:

1. বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম
2. সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম
3. সমকোণী ট্রাপিজিয়াম

এগুলো সম্পর্কে নীচে আলোচনা করা হলো -

বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে:

বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম হল একটি চতুর্ভুজাকার আকৃতির জ্যামিতিগত আকার, যার দুই পাশের দৈর্ঘ্য আলাদা আলাদা।

তাহলে,যে ট্রাপিজিয়ামের বাহু চারটি পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে।

অর্থাৎ, বিষমবাহু ট্রাপিজিয়ামে চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর অসমান থাকে। এছাড়া এর চারটি কোণও অসমান থাকে, কারণ বাহুগুলো অসমান দৈর্ঘ্যের।

বিষমবাহু ট্রাপিজিয়ামকে অন্যভাবে ইসোস্কেলিস ট্রাপিজিয়াম বা স্ক্যালেন ট্রাপিজিয়াম বলা হয়।

উপরের চিত্রটি বিষমবাহু ট্রাপিজিয়ামের উদাহরণ, কেননা এখানে চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও কোণ পরস্পর অসমান।

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে :

ট্রাপিজিয়ামের যেখানে দুটি বাহু পরস্পর সমান সেটিকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলা হয়। অর্থাৎ ট্রাপিজিয়ামের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য একই হলে সেটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

 
আরও পড়ুনঃ রেখা কাকে বলে?

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামে সমান দুটি বাহু সমান্তরালও হতে পারে, অথবা অসমান্তরালও হতে পারে। কিন্তু দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য অবশ্যই একই হবে।

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামে অবশিষ্ট দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান হতে হবে না। তাদের দৈর্ঘ্য পরস্পর অসমান হলেও চলবে। শুধু দুটি বাহু যেন সমান হয় সেটাই প্রয়োজন।

সমকোণী ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে :

যে ট্রাপিজিয়ামের একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি অর্থাৎ সমকোণ, সেটিকে সমকোণী ট্রাপিজিয়াম বলা হয়।

এখানে অবশ্যই ৯০ ডিগ্রির কোণটি সমকোণ হতে হবে, অন্য তিনটি কোণ যেকোন পরিমাণের হতে পারে।

সমকোণী ট্রাপিজিয়ামের বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল হতে পারে, অথবা অসমান্তরালও হতে পারে। শুধু একটি কোণ যেন ৯০ ডিগ্রি হয় সেটাই গুরুত্বপূর্ণ।

ট্রাপিজিয়ামের একটি কোণ সমকোণ হলে অপর আরেকটি কোণ স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমকোণ হয়ে যায়।

সমকোণী ট্রাপিজিয়ামের একটি উদাহরণ হলো সামন্তরিক ট্রাপিজিয়াম। সামন্তরিকের একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি থাকায় এটি সমকোণী ট্রাপিজিয়ামের একটি ধরণ।

ট্র্যাপিজিয়ামের আকৃতি :-

ট্রাপিজিয়াম একটি চতুর্ভুজ অর্থাৎ চারটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ। একটি ট্র্যাপিজিয়ামের চারটি বাহু রয়েছে এবং পরস্পরের সমান্তরাল বিপরীত বাহু রয়েছে।

ট্র্যাপিজিয়াম আকৃতি খুবই সাধারণ, এবং আমরা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন জিনিস দেখতে পাই যা ট্র্যাপিজিয়ামের মতো। আমাদের দ্বারা পর্যবেক্ষণ করা ট্র্যাপিজিয়ামের কিছু বাস্তব-জীবনের উদাহরণ হল ট্র্যাপিজিয়াম-আকৃতির টেবিল, টাইলস, পেইন্টিং এবং অন্যান্য।

ট্র্যাপিজিয়াম সূত্র :-

একটি ট্র্যাপিজিয়ামের সূত্রগুলি প্রধানত ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল এবং ট্র্যাপিজিয়ামের পরিধির সাথে সম্পর্কিত।

আসুন একটি ট্র্যাপিজিয়াম ডায়াগ্রামের উদাহরণ নেওয়া যাক যেখানে সমান্তরাল বাহুগুলিকে যথাক্রমে 'a' এবং 'b' এবং উচ্চতা নামকরণ করা হয়েছে 'h'। এর পরে প্রদত্ত ট্র্যাপিজিয়াম সূত্রগুলি বোঝার জন্য নীচে দেওয়া ট্রাপিজিয়াম ABCD পর্যবেক্ষণ করুন।

ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল:

একটি ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল বের করতে যে সূত্রটি ব্যবহার করা হয় তা নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়।

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × সমান্তরাল বাহুর সমষ্টি × উচ্চতা।

অর্থাৎ ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল, A = h(a+b)/2 বর্গ একক।

উপরের চিত্র হিসেবে এটি লেখা যেতে পারে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (a + b) × h, যেখানে 'a' এবং 'b' সমান্তরাল বাহু এবং 'h' হল ট্র্যাপিজিয়ামের উচ্চতা।

আরও পড়ুনঃ কোণ কাকে বলে?

ট্র্যাপিজিয়ামের পরিধি:

একটি ট্র্যাপিজিয়ামের পরিধি 4 টি বাহুর দৈর্ঘ্য যোগ করে গণনা করা যেতে পারে। এটি P দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং m, cm, mm ইত্যাদি ইউনিটে পরিমাপ করা হয়। এর মানে হল যে সূত্রটি ট্র্যাপিজিয়ামের পরিধি খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয় তা নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়।

ট্র্যাপিজিয়ামের পরিধি = 4টি বাহুর সমষ্টি।

উপরের চিত্র হিসেবে এটি লেখা যেতে পারে, ট্রাপিজিয়ামের পরিধি, ABCD = AB + BC + CD + DA।

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ :-

ট্রাপিজিয়াম একটি বিশেষ ধরনের চতুর্ভুজ; এইভাবে, ট্রাপিজিয়ামেরও দুটি কর্ণ রয়েছে। আয়তক্ষেত্র বা সমান্তরালগ্রামের মতো অন্যান্য চতুর্ভুজের বিপরীতে একটি ট্র্যাপিজিয়ামের কর্ণের সমান দৈর্ঘ্য থাকে না। ট্র্যাপিজিয়ামের কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য সমান নয় এবং কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য ভিত্তিগুলির দৈর্ঘ্য এবং ট্র্যাপিজিয়ামের কোণের উপর নির্ভর করে।

ট্রাপিজিয়াম এর বৈশিষ্ট্য :-

• ট্র্যাপিজয়েডের চারটি বাহু এবং চারটি কোণ রয়েছে।
• একটি ট্র্যাপিজয়েডের বিপরীত বাহুর এক জোড়া সমান্তরাল।
• বিপরীত বাহুর অপর জোড়া সমান্তরাল নয়।
• ট্র্যাপিজয়েডের দুটি তীব্র কোণ এবং দুটি স্থূলকোণ রয়েছে।
• একটি ট্র্যাপিজয়েডের সমান্তরাল বাহুগুলি বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের হয়।
• একটি ট্র্যাপিজয়েডের অ-সমান্তরাল বাহুগুলি বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের হয়।
• একটি ট্র্যাপিজয়েডের কর্ণ পরস্পরকে ছেদ করে।
• একটি ট্র্যাপিজয়েডের কর্ণের দৈর্ঘ্য একই নয়।
• ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক বা ১৮০০।

আরও পড়ুনঃ তীব্র কোণ কাকে বলে?