কেন্দ্ৰস্থ কোণ কাকে বলে? কেন্দ্ৰস্থ কোণের বৈশিষ্ট্য?

আজকের এই পোস্টে আমরা জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা - বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ সম্পর্কে আলোচনা করব। বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ হল এমন একটি কোণ যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত থাকে। এই ধারণা বুঝতে গেলে বৃত্ত, বৃত্তের কেন্দ্র, কোণ এবং শীর্ষবিন্দু সম্পর্কে ধারণা থাকা প্রয়োজন।

আজকের পোস্টে আমরা বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের সংজ্ঞা ও বৈশিষ্ট্যগুলো নিয়ে আলোচনা করবো। এছাড়াও বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ সম্পর্কে কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ও ব্যবহার নিয়ে আলোচনা করা হবে।

শুরু করার আগেই আমি আপনাদের উৎসাহিত করছি যেন আপনারা পোস্টটি শেষ পর্যন্ত পড়ে এই গুরুত্বপূর্ণ ধারণা সম্পর্কে ভালোভাবে বুঝতে পারেন।

কেন্দ্ৰস্থ কোণ কাকে বলে :-

একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হলে, কোণটিকে ঐ বৃত্তের একটি কেন্দ্রস্থ কোণ বলা হয়।

চিত্র 'ক'-এ <AOB একটি কেন্দ্রস্থ কোণ।

অর্থাৎ যদি কোন O কেন্দ্র সহ একটি ∆ABC ত্রিভুজের A শীর্ষবিন্দুটি O বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হয়, তাহলে বলা হয় যে ∠AOB কোণটি হল O বৃত্তের একটি কেন্দ্রস্থ কোণ।

আরও পড়ুনঃ স্থূলকোণ কাকে বলে?

এখানে,

• O হল বৃত্তের কেন্দ্র
• A হল ∆ABC ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দু যা O বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত
• ∠AOB হল A শীর্ষবিন্দু দ্বারা গঠিত কোণ যা O কেন্দ্র সহ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ

সুতরাং, ∠AOB কে O বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ বলা হয়।

কেন্দ্ৰস্থ কোণ বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে সেই চাপের ওপর তা দণ্ডায়মান বলা হয়। অর্থাৎ চিত্রে <AOB, APB চাপের ওপর দণ্ডায়মান।

প্রত্যেক কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তে একটি উপচাপ খণ্ডিত করে। চিত্র 'ক'-এ APB একটি উপচাপ। বৃত্তের কোনো উপচাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বলতে এরূপ কোণকেই বোঝায় যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত এবং যার বাহুদ্বয় ঐ চাপের প্রান্তবিন্দু দুইটি দিয়ে যায়।

চিত্র 'খ'-এ <AOB + <AOC = সরল কোণ <BOC। সুতরাং অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রে কেন্দ্রস্থ কোণ <BOC সরলকোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ <BAC সমকোণ।

চিত্র 'গ'-এ <AOP + <BOP = প্রবৃদ্ধ কোণ <AOB । অতএব, কেন্দ্রস্থ <AOB অধিচাপ APB উপর দণ্ডায়মান বলা হয়।

কেন্দ্রস্থ কোণ কত ডিগ্রি :-

বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণগুলি সবসময় ৯০ ডিগ্রি হয়।

কারণ:

• - বৃত্তের কোনও কোণই ৩৬০ ডিগ্রি-র এক নম্বরকেটা অংশ হিসেবে গণ্য করা হয়।
• - একটি সম্পূর্ণ বৃত্তে ৩৬০ ডিগ্রি থাকে।
• - সাধারণত একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বৃত্তের বাইরের দিকে যাওয়া রেখাগুলিকে রেডিয়াস বলা হয়।
• - একটি বৃত্তে সবসময় ৩৬০ ভাগ ৩৬০ টি রেডিয়াস থাকে।
• - সুতরাং, প্রতিটি রেডিয়াস দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণ ৩৬০/৩৬০ = ১ ডিগ্রি হবে।
• - তাই সব কেন্দ্রস্থ কোণ ৯০ ডিগ্রি হয়।

আরও পড়ুনঃ সন্নিহিত কোণ কাকে বলে?

সংক্ষেপে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বাইরের দিকে গিয়ে যেকোন দুটি প্রতিবর্ধক রেখা ৯০ ডিগ্রি কোণ গঠন করে, যাকে কেন্দ্রস্থ কোণ বলে।

কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ :-

বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক। এটি এভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

ধরুন, একটি বৃত্ত ABC। এই বৃত্তের কোনও দুটি কাষজ রেখা AB এবং AC। এই দুটি রেখা দ্বারা গঠিত ∠BAC কোণটিকে বৃত্তস্থ কোণ বলা হয়।

আবার এই বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে বাইরের দিকে যাওয়া দুটি রেখা OA এবং OB দ্বারা ∠AOB কোণটি গঠিত হয়। এটিকে বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ বলে।

এখন, ∠BAC (বৃত্তস্থ কোণ) = ১/২ ∠AOB (কেন্দ্রস্থ কোণ)

কারণ, উভয় কোণই একই কাষজমাপ দ্বারা বস্তুবিন্যস্ত। কিন্তু বৃত্তস্থ কোণের ক্ষেত্রে কাষজমাপের পরিমাণ কেন্দ্রস্থ কোণের তুলনায় অর্ধেক।

সুতরাং, বৃত্তস্থ কোণ = কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক অর্থাৎ কেন্দ্রস্থ কোণের দ্বিগুণ।

এটি হল বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ সম্পর্কের ব্যাখ্যা।

বৃত্তস্থ কোণ ও কেন্দ্রস্থ কোণের সম্পর্ক :-

বৃত্তস্থ কোণ ও কেন্দ্রস্থ কোণের মধ্যে নিম্নোক্ত সম্পর্ক রয়েছে:

১) কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ সরাসরি সেই বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের উপর নির্ভরশীল।

২) কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ সরাসরি সেই বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

৩) কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ সেই বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

৪) কোন বৃত্তে যদি কেন্দ্রস্থ কোণটির মান জানা থাকে, তাহলে সেখানে বৃত্তস্থ কোণটির মান বের করা যায়।

৫) কোন বৃত্তে যদি বৃত্তস্থ কোণটির মান জানা থাকে, তাহলে সেখানে কেন্দ্রস্থ কোণটির মান বের করা যায়।

এগুলোই হল বৃত্তস্থ কোণ ও কেন্দ্রস্থ কোণের মধ্যে থাকা প্রধান সম্পর্ক।

কেন্দ্রস্থ কোণের বৈশিষ্ট্য :-

1. কেন্দ্রস্থ কোণের শীর্ষবিন্দু সরাসরি বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত থাকে।

2. একটি কেন্দ্রস্থ কোণের দুই পাশের রেখাগুলো বৃত্তের রেডিয়াস।

3. সব কেন্দ্রস্থ কোণ সমান হয়, যা ৯০ ডিগ্রি।

4. একটি বৃত্তে কেন্দ্রস্থ কোণের সংখ্যা অসীম, কারণ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে অসংখ্য রেখা গঠন করা যায়।

5. কোন দুটি প্রতিবর্ধক রেখার মধ্যে গঠিত কোণকে কেন্দ্রস্থ কোণ বলা হয় যদি ওই কোণটির শীর্ষবিন্দু সেই বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হয়।

6. কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

আরও পড়ুনঃ বিপ্রতীপ কোণ কাকে বলে?